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14 ERNST SCHERING, 
Classe theilbar ist, ergibt sich auch der von Gauss in den Disquiss. Arr. 
art. 306. VIII angedeutete aber nicht bewiesene Satz über den Zusam- 
menhang zwischen der Anzahl der Classen binürer quadratischer Formen 
eines Geschlechts 'und dem Exponenten der Irregularität. Mit diesem Na- 
men bezeichnet Gauss den Quotienten aus der Anzahl der zu einem Ge- 
schlechte gehörigen Classen dividirt durch die grösste Periodenzahl, die 
überhaupt einer Classe des Hauptgeschlechts zukommt. 
Die Anzahl der Geschlechter ist nach art. 231 und 287. III der Dis- 
quiss. Arr. entweder 1 oder eine Potenz von 2, sie sei 2°, die einzelnen 
Geschlechter (der eigentlich primitiven Ordnung) enthalten nach art. 252 
gleich viel Classen, die Anzahl sämmtlicher zusammengehöriger Classen 
ist, wenn a, b. c .. m, n die Periodenzahlen eines vollständigen Systems 
von Fundamental-Classen bedeuten, gleich a.b.c..m.n, die grösste 
Periodenzahl für eine Haupt-Classe ist a oder 7, je nachdem ein oder 
mehre Geschlechter vorhanden sind, weil nach art. 286 jede Classe des 
Hauptgeschlechts als Duplication bestimmter anderer Classen dargestellt 
werden kann, demnach ist für den einen oder den anderen Fall der 
exponens irregularitatis | 
ben mn addis abc...mn 
TE a m a99-: 
Ist diese Zahl durch eine ungerade Primzahl p theilbar, so ist die 
Anzahl der Classen in dem Hauptgeschlecht nemlich 
abe... mn 
abe...mn oder += 
durch das Quadrat pp dieser Primzahl theilbar. 
Um für die Primzahl 2 den Beweis des entsprechenden Satzes auf 
ühnliche Art zu führen, hat man ein vollstindiges System von Funda- 
mental-Classen zu bilden, welche durch ihre Compositionen nur die Classen 
des Hauptgeschlechts nemlich jede derselben Ein mal darstellen, was ganz 
nach den vorhergehenden Untersuchungen auszuführen ist, da die Com- 
positionen von Classen des Hauptgeschlechts mit einander wieder zum 
Hauptgeschlecht gehören. ` | 
EE EUREN 
