DIE FUNDAMENTALCLASSEN D. ZUSAMMENSETZB, ARITHM. FORMEN. 15 
i 9. t 
Unter den Classen haben diejenigen, welche Formen enthalten, die 
den ihnen conjugirten äquivalent sind, eine hervorragende Bedeutung 
durch die Eigenschaften ihrer Compositionen und die enge Beziehung 
ihrer Anzahl zur Anzahl der Geschlechter. Diese von Gauss Anceps-Classen 
‚von Herrn Kummer für die allgemeinen Formen Ambigen genannten 
Classen ergeben für binäre quadratische (eigentlich primitive) Formen 
durch Verdoppelung die Haupt-Classe, und jede Classe, deren Composition 
mit sich selbst die Hauptclasse hervorbringt, ist eine Anceps-Classe, Dis- 
quiss. Arr. art. 249. Stellt demnach unter Beibehaltung der im vorher- 
gehenden Artikel gebrauchten Bezeichnung 
aÁA--6B--..--wuM T N 
eine Anceps-Classe dar, so müssen 2a, 26 ... 29, 2v der Reihe nach 
durch a, b,.. m, n theilbar sein; umgekehrt: kadet dies letztere Statt, so 
muss jene Classe auch eine Anceps-Classe sein. Bedeutet demnach ô die 
Anzahl der geraden Periodenzahlen unter a, b ... m, n, so ist die Anzahl 
der (eigentlich primitiven) Anceps- Classen, die zu der betreffenden De- 
terminante gehören, — 2*. 
Ist die Anzahl derjenigen Fundamental-Classen, die nicht dem Haupt- 
geschlecht angehóren, gleich 9, so kann 9 nicht grósser als à sein, da die Pe- 
riodenzahl jeder dem Hauptgeschlecht nicht angehórenden Classe gerade ist. 
Von den Classen in der Periode irgend einer Classe sind die mit 
geradzahligem Index in dem Hauptgeschlecht die übrigen in demselben Ge- 
schlecht, worin sich die ursprüngliche Classe befindet. Bezeichnet daher 0 
die Anzahl der Geschlechter mit Ausschluss des s Hauptgeschlechts, zu denen 
die Fundamental-Classen gehören, so übersteigt die Anzahl der Geschlech- 
ter, die überhaupt durch Zusammensetzung darstellbare Classen enthalten, 
nicht 2°.’ Es sollten aber sämmtliche Classen aller Geschlechter her- 
vorgebracht werden, also kann 2° nicht kleiner als die Anzahl g der 
Geschlechter sein. Da nun ® auch nicht das 9 übertreffen kann, so ha- 
ben wir. die dreifache Beziehung 
g< xt 2 4 < <2 DI x 2 D 
^ 
