Zur Theorie der binüren Formen sechster Ordnung 
und zur Dreitheilung der hyperelliptischen Functionen. 
: . Von P 
Clebsch. 
Der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften überreicht am 5. Juni 1869. 
Die allgemeinste binäre Form sechster Ordnung (f) lässt sich in mannig- 
facher Weise in der Form f — v* — u? darstellen, wobei w eine Function 
zweiter Ordnung, v eine Function dritter Ordnung ist. Schon seit 
längerer Zeit war ich mit dem in dieser Gleichung ausgesprochenen Trans- 
formationsproblem beschäftigt, als Herr Cayley die vollständigen Glei- 
chungen, von denen die Aufgabe abhängt, im 9. Bande des Quarterly 
Journal, p. 215, entwickelte. In jenen Gleichungen sind die Invarian- 
ten von f durch die simultanen Invarianten von w und v ausgedrückt; 
für die letztern erhält man also ein System von 4 Gleichungen hóhern 
Grades. Nach einer oberflächlichen Zählung scheint das ganze Problem 
von einer Gleichung 45. Grades abzuhängen; aber bei genauerer Unter- 
suchung zeigt es sich, dass die Endgleichung des Problems nur vom 
40. Grade ist. 
Diese Gleichung 40. Grades schien mir sehr merkwürdige Eigen- 
schaften zu besitzen; und ich theilte einige derselben meinem verehrten 
Freunde, Herrn Camille Jordan in Paris, mit, welcher, mit den Theilungs- 
E. gleichungen der Abelschen Functionen beschüftigt, sofort erkannte, dass 
diese Eigenschaften auch derjenigen Gleichung 40. Grades zukommen, 
auf welche die Dreitheilung der ersten Classe der hyperelliptischen Fun- . 
2  ctionen führt. In der That konnte ich nachweisen, dass beide Gleichun- 
gen vóllig identisch seien, und dass also das vorliegende Transformations- 
problem auf die Modulargleichung des angegebenen Falles in der Theorie : 
der hyperelliptischen Functionen führt. | | 
Während aber der letztere Umstand die Gruppirung der 40 Lösun- 
gen mit Leichtigkeit übersehen lässt, so handelt es sich in dem vorlie- 
genden Aufsatze um den algebraischen Zusammenhang, in welchem die 
Mathem. Classe. XIV. 
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