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ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN $ SECHSTER ORDNUNG ETC. 21 
den besteht. Mag irgend eine Linie dieser Art die gegebene Curve in 
zwei Puncten schneiden, denen me Integrale o(0, a), «(2, 1) entspre- 
chen; man hat dann auch  : 
3(4 4- 49) — e 
3 (0 -p $0) = q; 
und daher endlich an Stelle der Gleichungen 5. folgende: 
F (s) +s) = 3 (a9 + c?) 
6) 3 (10) — te» - 8 («0 — 1G», 
Diese Gleichungen brauchen nur bis auf Perioden der Integrale 
erster Gattung zu bestehen; sind P, Q solche zusammengehörige Pe- 
rioden, so kann man den Gleichungen 6. auch die Form geben: 
s) — sC) = a) + a) — z ; 
KU Xu m a.u. al +2 = 
In dieser Gleichung drückt sich das en der speciellen Drei- 
theilung der hyperelliptischen Functionen aus (vergl. Clebsch und 
Gordan, Theorie der Abelschen Functionen, p. 235 folg). Für 
P —0, Q=0 ist die Lösung des in diesen Gleichungen enthal- 
tenen Umkehrproblems bekannt; sie entspricht der eben angedeuteten 
uneigentlichen und zugleich unbestimmten Lósung der Aufgabe. Es 
bleiben noch 3*—1 = 80 eigentliche Lósungen übrig, welche den ver- 
schiedenen Arten entsprechen, die Function auf die Form v'— w^ zu 
bringen. Aber von diesen 80 Lösungen stehen immer zwei in solcher 
Beziehung zu einander, dass wenn die eine auf v führt, die andere —v 
ergiebt. In der That, betrachten wir zwei Lösungen, welche sich nur 
dadurch von einander unterscheiden, dass die Perioden P, Q.der einen 
denen der andern entgegengesetzt sind (oder, was hier dasselbe ist, das 
Doppelte derselben). Bezeichnen wir die der einen zugehörigen Inte- 
grale durch die Indices 1, 2, die der andern durch 3, 4, so ist 
BLEI HN HEN — 3 MM) —c ı 
LEO pg ac «940-9 = 3 WM) — y. 
Die Berührungspuncte der benutzten beiden Berührungscurven lie- 
* 
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