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ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ERU ap 
Im ersten Falle enthält jeder der beiden: cübissben is dee 
v+, v— y 
einen der drei quadratischen Factoren 
u-—W,u—tcw,u—eW 
ganz; im zweiten Falle hat jeder der erstern mit jedem der letzteren 
Factoren nur einen linearen Factor gemeinsam. Die Lösungen v, v sollen, 
je nachdem eins oder das andere eintritt, Lösungen erster oder zweiter 
Classe in Bezug auf eine gegebene Lösung u, v genannt werden. 
Untersuchen wir den ersten Fall. Es ist offenbar ganz gleichgültig, 
wie wir die beiden ersten Factoren den drei andern zuordnen. Denn 
v, u sind nicht völlig bestimmt, sondern ersteres nur bis auf das Vor- 
zeichen, letzteres bis auf eine dritte Wurzel der Einheit. Aendert man 
aber diese, so gehen die obigen Factoren in jeder Weise in einander 
über, und man kann also durch Bestimmung dieser willkürlichen Ele- 
mente jene Factoren beliebig einander zuordnen. 
Seien daher u—ew und u—e’w die beiden quadratischen Factoren, 
welche in den cubischen ganz enthalten sein sollen. Indem man die 
linearen Factoren, welche noch hinzutreten müssen, beziehungsweise durch 
E—-en, E—e”n bezeichnet, erhält man die Gleichungen: 
DORUM. ee (u— ew) 
v—v' = k—en) (u—cw); 
die Gleichung 
wo? = W— uw 
aber geht r mit Benutzung der Gleichungen 7. über in: 
B S.l uu -—t-nuc-e 1). 
Die drei Gleichungen 7. 8. dienen zur Bestimmung von v, v', 5, 7. 
In der That stellen sie, indem man die Coefficienten der verschiedenen 
Potenzen der Variabeln, die jetzt æ ,, x, heissen mögen, gleich Null setzt, 
11 Gleichungen dar, in welchen ebensoviele Unbekannte auftreten. 
Man kann die Gleichungen 7. 8. aber sofort nach 4, v, v auflösen 
und erhält dann 
