24 . A. CLEBSCH, 
, 
w = u—Ẹ? Enn? 
9)... JW = e(e—1)(E2-21) u— (62-2) EEH] 
2v — 3u£—8BP-rm«. 
Von diesen Gleichungen geben die ersten beiden die gesuchte neue 
Lósung, wenn man die linearen Ausdrücke £, n als gefunden voraussetzt. 
Die letzte aber liefert die Mittel zur Bestimmung dieser Ausdrücke selbst. 
Sie führt auf ein neues Transformationsproblem, welches für die erste 
Classe der gesuchten Lösungen characteristisch ist. 
Bemerken wir nur einstweilen, dass jeder Lösung &, n der dritten 
Gleichung 9. drei Lösungen der gegebenen Aufgabe entsprechen. Denn die 
letzte Gleichung 9. enthält nur den Cubus von 7; diese Function ist also 
nur bis auf eine dritte Wurzel der Einheit bestimmt; indem man diese 
aber ändert, ändert sich auch das System «w, v. Wir wollen drei so 
 zusammengehürige Lösungen w', v' ein Tripel nennen. Es wird sich zeigen, 
dass die Lösungen erster Classe aus neun Tripeln bestehen, denn die dritte 
Gleichung 9. führt auf eine Gleichung neunten Grades. Es mag gleich 
bemerkt werden, dass diese Gleichung neunten Grades eine Hessesche ist. 
Das Problem auf welcher wir so die Lósungen erster Classe zurück- 
geführt haben, ist folgendes: 
| Problem. | 
Gegeben sind zwei binäre Formen, u vom zweiten, v vom dritten Grade; 
man soll zwei lineare Ausdrücke & und n so bestimmen, dass identisch 
meer 
oder auch, es soll eine lineare Function Ẹ so bestimmt werden, dass der Aus- 
druck 2v — 3£u + & ein vollständiger Cubus ist. 
Vergleichen wir auf beiden Seiten der Gleichung 10. die Coefliclótiteri, 
so erhalten wir vier Gleichungen mit den vier unbekannten Coefficienten 
von Ẹ und 7; in der That wird sich zeigen, dass die Aufgabe vollkommen 
bestimmt ist. Ich wende mich zunächst zur Aufstellung einer Gleichung : 
neunten Grades, von welcher das Problem abhängt. Vorher aber wird 
es zweckmüssig sein, einiges vorauszuschicken, was das simultane Formen- 
system von u und v betrifft. . 
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