28 A. CLEBSCH, 
Von den Gleichungen 2. bleiben nun die ersten beiden übrig, 
welche, wenn man die Verhältnisse der y, den Gleichungen 3. entnimmt, 
in Gleichungen zwischen den £ allein übergehn. Um dieselben abzu- 
leiten, betrachte ich zunächst die Ausdrücke (a5) (an), (a), (a5) (ax), (a), 
welche durch Einführung der Werthe der v in folgende übergehen: 
a a (a£)? (5) — (ad)? (bE)? 
(o qe wis (ag) (a8)? (B dee £) (a£)? (b£)? + (a5)? (bE)? (c8)? 
5) 4x? (at) (an)? — 4 (aB) (at) (ad) (BA? YE? — 4 (a8) (a5)* 09" (aE + (at) (n9) 0E 
(az! = 8 (aB) lay) (a) (BE)? (E)? GEP — 12 (8) (a1) (a5) BE)? QEP (a) 
+ 6 (aĝi (at)? G5" aS DEF — (at) (aS? E (cS 
Im Folgenden werden die dem Systeme von u, v angehörigen For- 
men nur gebraucht werden, indem v, —E,,», = —$, gesetzt wird. Daher 
werde ich hier zunüchst die verschiedenen oben eingeführten Bezeich- 
nungen der Formen in diesem Sinne brauchen, so dass v für (a&), 
u für (a&)” gesetzt wird, u. s.w. Die Gleichung 4. liefert dann z. B. 
6) soos e uem 4%, 
die erste Gleichung 5. verwandelt sich in | 
1) C E. x (a £) (an) see 4 
Um die zweite Gleichung 5. zu behandeln, bemerke ich zunüchst, 
dass aus der Identität 
(aa) (BE) —lag (at) = — (ap) (ad 
durch Quadriren folgt: 
(aa)(ag)(95)(a) — 4 [laa BE? + (af? (ad? — (ap)? (a5). 
Daher wird das erste Glied der rechten Seite der 2. Gleichung 5.: 
(aa) (aß) (£^ (BE)? = pv — £cw, 
und jene Gleichung geht über in: 
8 . . . Alan” = 4pv — 21:u — 43u p w. 
In der dritten Gleichung 5. verschwindet das zweite Glied identisch, 
weil es durch die nichts ändernde Vertauschung von a mit ß sein Zei- 
chen wechselt; für das erste Glied liefert die Identität 
