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Ich bilde jetzt aus dieser und der zweiten Gleichung 12. die Func- 
tionaldeterminante nach A und 1. welche ebenfalls verschwinden muss: 
as 8o)? + (8vp — 4ux)À 271 + 29 
4vp —2ugXY — w — 4e? 20 — | 
oder, wenn man durch 2 dividirt: 
0 — X (8w — 4zvp + 2c wu) + X (&8vp — 289ux — 4r w) 
-E À (ih + 4 cv? — Aw? vp + Zur) + 9 (2? + 4v. 
Zieht man hiervon die Gleichung 13. mit 9 multiplicirt ab, -und 
addirt die zweite Gleichung 12. mit À (2p — ur) + 29v multiplicirt, so 
bleibt die für A quadratische Gleichung übrig: 
14) . 0—4ÀXuw(i$—uw)-F-X(&zv? 4- xw? — 6u*vp —3uz-4- 8497) + 89v". 
| Diese Gleichung enthält den überflüssigen Factor v. Denn nach 
i 13. : 
TÒ — uw = pv 
P = — 4 (tu — 2urp + Aut”), 
und indem man dies einsetzt, und durch v dividirt, bleibt übrig : 
15 . . 0—AXup + Adv — &uv Åu + 2w p) + 89v. 
Zu dieser und der zweiten Gleichung 12. kann man als dritte Glei- 
chung zweiten Grades diejenige hinzufügen, welche entsteht, wenn man 
aus 13. und der zweiten Gleichung 12. den höchsten Term eliminirt: 
0 = (12vpx — bu? — 1603) X* + 4owÀ — ru? + 4v^. | 
Zieht man hievon noch die zweite Gleichung 12., mit ut multipli- 
cirt, ab, so bleibt nach Division mit 4: 
0 = (8vpx — 2ur? — 403)? + u(ou — x8)À — «v? , 
was wieder durch v theilbar ist. Denn ausser der schon benutzten 
Gleichung für tŷ — uw hat man aus I. noch 
dw = — 4 (Puw 4 v Auw — Top), 
so dass die fragliche Gleichung nach Weglassung des Factors v sich in 
16) . . . . 0 = (tp + 2v An) — upk — tv 
verwandelt. 
