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ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 33 
Uebergehen wir den Factor l' m’ als unwesentlich, setzen wir der 
Kürze wegen: ug — 4. Au i = B, m C, und bemerken dass 
Ais, qm ee p "1 ST 28, 5, Na T ia EY (Ev), 
so erhalten wir zur Bestimmung von m die biquadratische Gleichung: 
d o ooo. 0 =! —— [Aw — 2A + 2mC — 4m(Evy] 
+ + [A — 2m? + m? 0]. 
Man sieht hieraus, dass in Bezug auf jede beliebige Lösung &£, * des 
vorgelegten Problems alle übrigen sich in vier Paare gruppiren, so dass die 
vier Paare von Lösungen zunächst aus der biquadratischen Gleichung 25., 
sodann aber die Lösungen jedes Paars aus 21. 23. 24. erhalten werden. 
Diese Gleichung vierten Grades hat bemerkenswerthe Eigenschaften. 
Schreibt man sie nach Potenzen von m geordnet: 
0 = m! (En)? — C) 4- 4m* (A — 4A) — 6m B + 4m(C— 1 (8) + (2A — A), 
so findet man für ihre erste Invariante sogleich den Ausdruck: 
i — (Ex — C) (2 Au. — A) — (&C— (En) (A— 1 Aw) + 3 B° 
= $ (En) Auu — 3(AC— B). 
Aber es ist : 
AC — B’ = $[(a5* (bu — 2 (a4) (bë) (av) (bm) + (au) (0 )] 
= +|(a$) bn) — (b) (an)? = +(ab)’ (En)? = 3 Aw (59^. 
daher i — o. Die erste Invariante der biquadratischen Gleichung verschwindet. 
Es ist ferner leicht eine lineare Substitution zu finden, durch welche 
die biquadratische Gleichung in eine andere übergeht, deren Coefficienten nicht 
mehr E und y, sondern nur noch die simultanen Invarianten von u und v 
enthalten. Führt man in der biquadratischen Gleichung 
m’a+4Am’b+6m’c+Amdte=o 
die neue Variable s ein mittelst der Gleichung j 
ma = — 6 — b, 
so verwandelt die Gleichung sich in: 
: 6 + ba? + 489 +y =0, 
Mathem. Classe. XIV. E 
