ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 37 
nenne ich conjugirt. Ich werde zeigen, dass dieselben immer conjugirt 
bleiben, von welcher unter den dreien man auch ausgeht. f 
In der That, bezeichnen wir die ursprüngliche Lösung wieder durch 
&, n, die conjugirten aber durch £, yf und £", n”, so ist nach 21. 
E=:+z ow-es(ndmz 
| Cet4 xn xtd) 
wo e und e, dritte Wurzeln der Einheit sind. Aber diesen Gleichungen | 
kann man immer auch die Form geben: 
te—t—z n = ê (y — mez) 
PE e—a t= ee, mes, —2). 
Hieraus erhellt sogleich der folgende Satz: 
Wenn man, statt von einer Lösung &,n auszugehn, von einer ihr mit- 
telst der Wurzel m der biquadratischen Gleichung conjugirten E, v aus- 
geht, so wird mit dieser wieder conjugirt erstlich E, y, und dann die früher 
mit ë, y und E, m conjugirte Lösung. Drei einmal conjugirte Lösungen blei- 
ben es also immer, von welcher derselben man auch ausgeht. Und zwar 
tritt, indem man, von E, n statt von E, v ausgeht, nur me an die Stelle von 
m, — z und z, — z an die Stelle von z und z,. Die dritte Potenz der 
Wurzel m der biquadratischen Gleichung bleibt also ungeändert. 
Es ist leicht nachzuweisen, dass auch die zugehórige Wurzel a der 
reducirten biquadratischen Gleichung 30. stets ungeändert bleibt, also einem 
System conjugirter Wurzeln fest angehört. Bezeichnen wir zu diesem Zweck 
durch A’, B', C', was aus A, B, C wird, wenn man darin die &,n durch 
die €)’ ersetzt. Es ist dann nachzuweisen dass (vgl. 26.) 
(en? — C) + A = em (E)? — C) + A. 
Um dies nachzuweisen, gehe ich von der Gleichung 22. aus: 
33) . . 8u—8(E*—mw) + 3(6— m" nz + (1—m)z, 
durch £,«', sm, — z ersetzt, die an- 
LR 
aus welcher, wenn man £, y, m, z 
dere folgt: 
34) . 3u = 8(" — emi") — 3E — èm yz + (1—m)z 
Setzt man nun in der ersten Gleichung v, = £,, 4, = — &,, oder 
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