38 A. CLEBSCH, 
£$.—43, £,-—. — 1, und in der zweiten do 3E Qa f. die 
æ, — 1,,2, = — q,, so erhält man die vier Gleichungen: 
3A = — 3m(Emy — 3m" (En) (E : -+ (1— m?) (£z 
3C — km + SEn + (Im) (en? 
BA — — 3: ml? + BPm ENE n (1— m?) (E zy 
3C— 36) IEn) 3- 0 m) (zq). 
Daher folgt: ; 
35) u, ee) —m’ilen) Peer [&)’— (@2)) 
C—C = [meer] + EEn (6x)H- 7 ine)? elne]. 
Inzwischen ist 
(2? — EF = k) t (€2]6—82.2 = 0 
(zx —s (xy = [en + € Gx))6 en) = 0, 
und aus 35. ergiebt sich also weiter: 
(A— A) — m(C aa 
= —2m[ En)? — EnF] + m(Ex) (z mE—n) + me (En) (z, emg — 1). 
Setzt man nun £— £ an Stelle von z, und bemerkt, dass 
emẸț — = e(mẸ— n), 
so kann man dieser Gleichung die Form geben: 
(4 — A —m(C—: C Tris 
= — m (in)? — ENP] — em (Ex) (£x) + m En? em (Ec) En)— me) 
= — allen’ — «(xy 
was zu beweisen war. 
Die biquadratische Gleichung 30. erscheint hienach als die Grund- 
lage für die Lösung der Gleichung neunten Grades. Da jede Wurzel 
der letzten vier conjugirten Systemen angehört, so muss es ul 54d 
solcher Systeme geben, welche zu drei einer Wurzel der biquadratischen 
Gleichung entsprechen müssen. Dass sich dies wirklich so verhält, zeigt 
sich am deutlichsten, wenn man die Gleichung zwölften Grades wirklich 
aufstellt, von welcher die zwölf conjugirten Systeme abhängen, und zeigt, 
dass sich dieselbe mit Hülfe der biquadratischen Gleichung 30. in vier cu- 
bische Gleichungen auflöst. Dies soll im Folgenden geschehen. 
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