42 ‚A. CLEBSCH, 
(2v = —2m*(1—nm?y(at) (bt -4-8m*(1—m?)'(at)*(aa)(at)-2-4 (1—m?)" (at) (Bf) (ag) 
— — 2m? (1 — m?) (at (bt? + 8»? (1 —m*? (9t? + 4(1 ur (c £j*. 
Zugleich ist. | 
Aww = (lm?) Auu + 2m? (1 — m?) (at). 
Daher verwandelt sich die zweite Gleichung 42., nach Division mit 
2(1— m^? in: 
46 0 = — m° (a t}? (bt? + 4m? (1 — m?) (892? + 2(1— m’) (xt) 
+ 2(at)* (1 — m?) Au, + 2m? (at)?). 
Im Folgenden werde ich der Bequemlichkeit wegen für alle vor- 
kommenden Formen voraussetzen, dass darin z, = f,, 2, = — t, ge- 
setzt sei. Unter dieser Voraussetzung nehmen de Gleichungen 44. 45. 
46. nunmehr folgende Gestalt an: 
0-—m)v--(1—m»)p - 
47) 40 = (14-2m)) pu + 2(1 —m’)p + 2 (1— m?) Au; p 
0 — m (4— mW -- 4m (1—.m*9 4- 2(1—m*?«-- 2 (1—m^) Ausu 
Diese Gleichungen enthalten die Unbekannten f,, t,, m. Ich werde 
statt £, und f, setzen =, =, wodurch die Gleichungen in 
5 = mv + (lm — 
48) 10 — (14-2m?) pu + 2 (1 — m?) pà + 2 (1 — m’) Auu p X? 
lo = mm Am (1— m*)91-4- (2 (1 — m3) «1-2 (1—m?) Aus u) V 
übergehen, und werde, indem ich X und m eliminire, eine einzige homo- 
gene Gleichung für ?,, t, herstellen, welche dann die gesuchte Gleichung 
zwülften Grades ist. Entnimmt man aus der ersten Gleichung den Werth 
A oss Ao. 
und setzt dies in die andern beiden Gleichungen ein, so erhält man: 
50) BE (c — 3p) pu + 2vpk + 2v Ampi 
0 = — (4v— 3p) pu — 4pv94 + 2v (vr -+ (v —pM) Auuu), 
die letztere nach Division mit X. Addirt man die erste Gleichung, mit 
u multiplicirt, zur zweiten, so wird diese durch v theilbar, und es bleibt: 
0 = — 3p? — (4p8 — 2ug) + 2v(z4- Aqu), 
