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44 A. CLEBSCH, 
53 . .., . 0= 4-6(2A«— T 
+ 4(5 Auu Au: — 2 An —4 Au, pp + + Auu) o — 3 (2 Aur — 4 Auu) 
über, und die Aufgabe ist also auf diese und die cubischen Gleichungen 
52. zurückgeführt. Die letztern liefern die drei conjugirten Systeme, 
welche einer Wurzel der Gleichung 53. entsprechen, und welche alle 
Wurzeln der Gleichung neunten Grades, jede nur einmal, enthalten müssen. 
S. 8. 
Andere Ableitung der cubischen Hülfsgleichungen. Die Auflösung der Glei- 
chung neunten Grades. 
Die am Ende der vorhin gegebenen. Betrachtung nothwendigen 
Rechnungen kann man vermeiden, indem man folgendermassen die cu- 
bische Keichung 52. direct aufsucht. Wir fanden oben (26.) 
En? — € 
Es wurde ferner ne 6. gezeigt, dass wenn man &£, y durch Ẹ und 
"| oder durch £" und y” ersetzt, m in me und me, übergeht. Man hat 
also auch 
$4 c6 
WE — 
E= e 
; Ap 4-5 
me == 
Pe eq Paa er , 
wo A', C und A", C" die Werthe bedeuten, in welche A, C übergehen, 
wenn man £, in £, y und in €”, 7” verwandelt. 
Setzt man nun in diese drei Gleichungen, nachdem man mit den 
Nennern heraufmultiplicirt het; die Ausdrücke 40. conjugirter Lösungen 
ein, so -erhält man: 
m* (fy) + (en)? — m’ (at) + (ap) + (av) 
= (1— m’)? ( Au—o) — [m (at) + (ap) + (aXf. 
nebst zwei andern Gleichungen, welche aus dieser hervorgehen, wenn 
man yg, v durch x p, x! v oder durch x! p, xv ersetzt, wo x eine imagi- 
näre dritte Wurzel der Einheit ist. Daher zerfällt die obige Gleichung 
sofort in die drei folgenden :, 
