ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 45 
m’(tp? — m (ap) 4-2 (at) (av) = — (ap)? — 2m(at) (av) 
m’ (tv? — m (av +2 (at) (au) = — (av)? — 2m’ (at) (ap) 
2m’ (tp) (9) —m’ (at)? +2(ap) (av) = (1 — m*)* Au — 0) — m'(at? —2{ay) (av). 
Nun ist aber in Folge der Gleichungen 41. 
(tu)(t») = (1— m) (af, (ap) (a9) = më (at? + (1 — m?) Au. 
Führt man dies in die letzte der obigen Gleichungen ein, und be- 
zeichnet wieder (a f)? durch v, indem man wieim Vorigen x, —£,, v, = w E 
gesetzt denkt, so erhält man, mit Auslassung eines Factors (1— m): 
0 = (1— m’) (3 Auto) + 3um*. 
Diese Gleichung aber zusammen mit der ersten Gleichung 47.: 
0 = (1— mp + mv 
giebt ohne Weiteres durch Elimination von m 
3up = v(s-+ 3 Aw). 
was die cubische Gleichung 52. ist. — 
Die Auflösung der Gleichung neunten Grades gestaltet sich nach 
dem Vorhergehenden folgendermassen. Man sucht zwei Wurzeln s, o 
der biquadratischen Gleichung 53., und löst die beiden zugehörigen cu- 
bischen Gleichungen 52., welche zunächst die Verhältnisse der zugehö- _ 
rigen f, sodann aber mit Hülfe von 51. 49. auch die absoluten Werthe, 
so wie die Werthe von m?, liefern. Sind nun f, f zwei lineare Fun- 
ctionen, welche nicht derselben von diesen beiden cubischen Gleichungen 
zugehóren. Man hat dann aus 39. für eine gewisse Lösung f des vor- 
gelegten Problems zugleich die beiden Gleichungen : | 
2v —3ut£ — Ẹ + m (+t? 
MN... 2v = 3u& — P + m (E+ P. 
Daher folgt, wenn man die Werthe der m, m' aus den gegebenen 
Werthen von m’, m" irgendwie bestimmt denkt: 
m+) = em +t), 
also 
mt —cm't! 
EI—— 
m — em t 
