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Wenn man also an Stelle des Tripels &, von einem andern Tripel 
E, n, ausgeht, und zwei mit diesem conjugirte Tripel betrachtet, unter denen 
E, y sich nicht befindet, so erhält man die Art ihrer Zuordnung zum Tripel 
Esh, wenn man auf ihre Zuordnungen gegen das Tripel &, n die beiden 
ee cyclischen Vertauschungen anwendet. 
Dieses muss natürlich auch umgekehrt stattfinden, wenn man von 
E N, als Ausgangstripel zu 5, x, wieder zurückkehrt. Bei der neuen Zu- 
ordnungsart müssen also zwei mit 5, conjugirte Tripel sich so verhalten, : 
dass man auf die Art ihrer Zuordnung zu $,, n,, zwei verschiedene cyclische 
Vertauschungen anwenden muss, um zu der alten Zuordnung zurückzukehren. 
Hiedurch ist nun leicht alles bestimmt. Bezeichnen wir die neun 
Tripel durch die Zahlen 1 bis 9, die Zuordnung in Bezug auf das Tri- 
pel 1 durch Indices a, b, c, so dass das Tripel i die Lösungen te, tb, te, 
enthält, welche den Lösungen 14, 13, 1. zugeordnet sind. Die 27 Lö- 
sungen erster Classe, in Bezug auf das Tripel 1 geordnet, welches un- 
.terstrichen ist, kann man dann folgendermassen anschreiben: 
LL en 
Di 2; 2. d 5a 55 D, : 8. 8 8. 
Da 35 Be ; 6, 6 b 6. v 9 a 9, 9. = 
Ferner seien die zwölf Systeme conjugirter Tripel, den Wurzeln der 
biquadratischen Gleichung entsprechend in vier Gruppen von je dreien 
getheilt, folgende: 
123 147 159 168 
: 456 258 267 249 
789 369 348 357. 
Sucht man jetzt die Zuordnung der neun Tripel in Bezug auf ir- 
gend eines der andern Tripel, etwa 2, so nimmt man zunächst zwei 
mit 2 conjugirte Tripel, etwa 5, 8; bei einem, es sei 5, geht a, b, c 
in b, c, a, bei dem andern, 8, in c, a, b über. Die neuen Anordnungen 
der andern Tripel findet man, indem man die 5 oder 8 und 1 enthal- 
tenden conjugirten Systeme sucht, was auf 9 und 6 führt, und dann 
wieder die 2 und 9 oder 6 enthaltenden, was schliesslich auf 4 und 1 
