ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 59 
Multiplieirt man diese Gleichungen, und führt statt der linken Seite 
ihren Werth aus 15. ein, so findet man endlich: 
(E m (d. m» (vr 2 
bo aF =p eF ie F m? (pt? + (ty — 3 (vp) (ut) (ty)]. 
so dass sich m® linear aus der Gleichung bestimmt: 
1 s 5)? : 
ne i + 5 + 309 (t. 
Es giebt also in der That ein System m,, £,, Yp 2,, welches die- 
selbe Lósung zweiter Classe nochmals liefert, und damit ist bewiesen, 
dass die Gesammtzahl aller Lösungen zweiter Classe nur zwölf ist. 
Aber zugleich ist es leicht, sich über die anderweitigen Beziehun- . 
gen solcher Lósungen des Problems 7., welche auf dieselbe Lósung zweiter 
Classe führen, Klarheit zu verschaffen. Zu diesem Zwecke braucht man 
nur aus 16. die Gleichung zu bilden: 
81ms5 (pn, t) (v, t, =m lpt)? . (aa a") (a-1- td a") —(a+e aaea") 
. ((a4-a +a") (a+: dpa") —(a+ tade a”)”] 
oder: 
Im: (p, £,)(», t,) — — m (ut) (a a" 4- sa* a 4- e" aa^ (a a^ 4- & a^ a eaa). 
Führt man rechts die Werthe 19. 20. ein, so ergiebt sich sofort: : 
m? (pt) 0t) _ mepi 
2 o s PL S eU 
Nun ist wegen der ersten Gleichung 7. 
(ud ot) = u(1— m), 
wenn in u die Grössen — v,, x, durch die Coefficienten von t ersetzt 
werden; ebenso also : 
| (e, £,) 9, 4,) = «(0 — mi). 
wenn in u die Grössen — 4,, x, durch die Coefficienten von /, ersetzt - 
werden. Bezüglich dieser Werthe von w lehren aber die Gleichungen 
47. 52. S. 7., in denen für die z diese Grössen gesetzt waren, dass 
3 3 G Ay 
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und für die mit p,, v»,, £,. m, gebildeten Ausdrücke erhält man den- 
selben Werth. Die Gleichung 22. lehrt also, dass zwei Lósungen des 
/ H2 
