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= — E42), ^  —— Ten) 
und indem man dies in 3. einführt, findet man 
w^ — u, Y = — v. 
Durch die Ausdrücke 5. ist also die ursprüngliche Fundamental- 
lösung selbst gegeben. 
Setzt man aber an Stelle des Ausdrucks 5. für Y den Werth en 
oder °v’, so erhält man 
w = u— Ẹhin en? 
oder 
uw = u—Ẹ ein e r. 
Man hat also den Satz: 
Wenn man statt der Lösung u, v eine Lösung erster Classe w, v zu 
Grunde legt, so bildet u, v mit denjenigen beiden Zange ein zu w, v ge- 
höriges Tripel erster Classe, welche fh mit w, v ein zu u, v gehöriges 
Tripel erster Classe bildeten. 
Dabei ist zu beachten, dass die früher durch §, en; Ẹ, e*n characte- 
risirten Lösungen jetzt in die durch €, e*n; &, er‘ characterisirten über- 
gegangen sind, also in ihrem Verhalten eine Vertauschung erfahren haben. 
Eine beliebige Lösung bildet, wie man aus den obigen sieht, mit 
drei Lösungen, welche in Bezug auf sie ein Tripel erster Classe bilden, ein 
eigenthümliches System. Es ist dadurch characterisirt, dass, wenn man 
irgend eine solcher vier Lösungen zu Grunde legt, die drei andern immer ein 
 zugehüriges Tripel erster Classe bilden. Ein solches System von vier Lö- 
sungen soll ein Quadrupel genannt werden. 
Es giebt neunzig Quadrupel. Denn da jede Lósung auf neun Tripel 
führt, so giebt es 40.9 Combinationen einer Lösung mit denen eines zu- 
gehórigen Tripels. Aber nach dem obigen Satze kommt jede dieser Ver- 
bindungen vier mal vor, und die Anzahl der an ist also jene 
Zahl, dividirt durch 4. 
