68 A. CLEBSCH, 
characterisirt ist, geordnet, sind die Lösungen der beiden andern Tripel 
characterisirt durch | 
Eo n, = mE, HA; S, ems S, en, 
mm E); Een, N. 
Indem man nun die Lösung E, n zu Grunde legt, tritt nach dem 
Vorigen (S. 12) für w, v die Lösung u, v in das erste Tripel ein, und 
wird durch £', vf characterisirt, so dass die Lösungen eines ersten Tri- 
pels jetzt durch 
E, q = mw E+ T); E, n E, en 
gegeben sind. Von den beiden andern der obigen Tripel fällt jedesmal 
die erste Lösung aus, indem sie zweiter Classe wird; die andern sind 
jetzt characterisirt durch: 
E, m (E +T); E, em (E+ T) 
Aem (E -+ T); E, em (E + T). 
. Man hat also folgenden Satz: 
Aus zwei Tripeln, die mit dem u, v enthaltenden Tripel conjugirt waren, 
scheiden die dem w, v selbst entsprechenden Lösungen aus der ersten Classe 
aus; die andern bilden je zwei Lösungen neuer Tripel, doch so, dass in einem 
neuen Tripel weder Lösungen desselben alten Tripels, noch zwei in Bezug auf ` 
w, v in den alten Tripeln gleichartig zugeordnete auftreten. Diese neuen 
Tripel sind wieder dem neuen Tripel conjugirt, welcher aus dem früher w, v 
enthaltenden durch Eintritt von u, v entstand; und zwar sind die zurückge- 
bliebenen Lösungen der drei neuen Tripel einander genau ebenso zugeordnet, 
wie dies in den alten Tripeln der Fall war.‘ 
Bemerken wir ferner Folgendes. Wenn man von einer Lösung u, v 
ausging, und eine Lösung erster Classe w, v als bekannt annahm, so 
erhielt man die vier Paare von Tripeln, welche dem w', v enthaltenden 
conjugirt waren, durch eine Gleichung vierten Grades in m (S. 5.), welche 
durch eine lineare Substitution in die biquadratische Resolvente der Hes- 
seschen Gleichung überging. Legt man statt dessen w', v zu Grunde, 
und benutzt u, v als bekannte Lösung erster Classe, so werden die neuen 
Tripel durch eine biquadratische Gleichung in m’ gegeben, welche dann 
