ZUR THEORIE DER BINÀREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 69 
durch eine lineare Substitution wieder in die neue Hessesche Gleichung 
übergeführt werden kann. Die vier Wurzeln der Gleichung in m’ sind mit 
den vier Wurzeln der Gleichung in m durch die einfache lineare Beziehung 
, verbunden (20.): 
, m-4-2 
m = "EL 
m—i 
welche zugleich reciprok ist. In ähnlicher Weise sind hienach die Wur- 
zeln der Hesseschen Gleichungen einzeln und linear verbunden. Die 
absolute Invariante der Hesseschen Gleichung ändert sich also nicht, 
wenn man statt w, v eine andre Lösung zum Ausgange nimmt; auch be- 
. schränkt sich dies nicht auf die Lösungen erster Classe in Bezug auf 
u, v, da die Lösungen zweiter Classe allmälig in die erster Classe ein- 
treten. In der That haben wir oben gefunden, dass - für diese Glei- 
chung immer den Werth O hat. 
Es entsteht nun die Frage, welche Lósungen zweiter Classe es 
sind, die in die vorhin gebildeten neuen conjugirten Tripel ergünzend 
eintreten. Dieselben sind durch die linearen Ausdrücke 
A, m (E-4- T; E, m (E+ T) 
characterisirt, und sind U, U’ die Functionen zweiten Grades, welche in 
ihnen die Stelle von u versehen, so hat man: 
U = w—A&-—mA(E4- T), —m?(N-4- T? 
U = tE’ m E (E+ T), —m?(&--T). 
Aber zugleich ist nach §. 12. 
u = i — P E EH T) nh (E4- TÈ. 
Wenn man daher den Werth von w' aus, dieser Gleichung einführt, 
hat man . : 
| U—u = (E— E)[(£4- &) (143- m4- m?) + m (2m 4- 1) T] 
U—u = (E—E)[E4-A)(1--m4-m?) + m (2m1) T]. 
_ Trägt man die Werthe von Ẹ', E, Æ, T, m ein, so ergiebt eine kleine 
Rechnung: 
U—w = — almi) (u-+Hmy+ mf) 
U—u = — pemi) (4-mp-r mt). 
