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ZUR THEORIE DER BINÄREN FORMEN SECHSTER ORDNUNG ETC. 73 
deren Wendepunctsseiten durch die der bevorzugten Lösung zweiter 
Classe entsprechende Ecke gehen. Dabei sind 18 frühere Lösungen er- 
ster Classe benutzt; die 9 übrigen werden jetzt zweiter Classe, und die 
fehlenden 3 Tripel müssen also sich aus frühern Lösungen zweiter Classe 
zusammensetzen. Man kann aber aus den 11 übrigen Lösungen zweiter 
Classe in der That nur drei Systeme von je dreien ausscheiden, welche 
Tripel erster Classe werden können, d. h. deren drei Lösungen in der 
gegenseitigen Beziehung erster Classe stehen. . Durch jede Ecke eines 
Wendepunctsdreiecks gehen 3 Gerade (harmonische Linien), welche je 
3 weitere Ecken, und zwar so enthalten, dass die 4 Ecken einer Gera- 
den den 4 verschiedenen Dreiecken angehóren. Diesen 3 Systemen von 
je drei Ecken entsprechen die drei Systeme von Lósungen zweiter Classe, 
welche in der neuen Anordnung Tripel erster Classe werden. 
Endlich ist es nun sehr leicht, die 90 Quadrupel anzugeben. Sie 
sind, nach der ersten Anordnung, folgende: 
l. u,v mit einem Tripel erster Classe; 9 Quadrupel. 
2. Je vier Lösungen zweiter Classe, welche den Dreiecksecken auf 
einer harmonischen Geraden entsprechen; 9 Quadrupel. 
3. Je eine Lösung zweiter Classe mit drei einander nicht zugeord- 
neten Lösungen aus conjugirten Tripeln erster Classe, deren Wendepuncts- 
seite durch die der Lösung zweiter Classe zugehörige Ecke geht; 
2.3.12 = 72 Quadrupel. 
Diese 90 Quadrupel bilden aber, indem sie paarweise einander zuge- 
ordnet sind, 45 Paare. 
In der That ist jedem Quadrupel ein bestimmtes anderes (vgl. Ende 
des vorigen $.) so zugeordnet, dass jede Lösung des einen in Bezug auf 
jede Lósung des andern zweiter Classe ist. In dieser Weise entspricht 
bei der obigen Aufzählung der Quadrupel jedem Quadrupel unter Nr. 1 eines 
unter Nr. 2. Die unter Nr. 3 aufgeführten Quadrupel aber bilden 36 Paare. 
Wahlen wir irgend eines der 72 Quadrupel Nr. 3 heraus, so ist es leicht. 
das conjugirte zu finden, indem man nur beachtet, dass jede Lósung 
des einen in Bezug auf jede des andern von der zweiten Classe sein 
muss. Die in beiden vorkommenden Lösungen zweiter Classen müssen 
Mathem. Classe. XIV. 
