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also Ecken desselben Dreiecks entsprechen; die beiden Systeme von 
Lösungen erster Classe, welche in den Quadrupeln vorkommen, müssen 
also zwei conjugirten Systemen von Tripeln entnommen sein, welche 
Seiten desselben Dreiecks entsprechen. Ist das erste System gegeben, 
und enthält es Lösungen der Tripel i, k, A, so findet man das dazu ge- 
hörige System leicht, indem man das i'*, k', A® Schema des S. 9. ver- 
gleicht, und diejenigen drei Lösungen aussucht, welche in diesen der 
jedesmal in dem Systeme gegebenen Lösung zugeordnet sind. So findet 
man z.B. zu kae 25, 3. die Lösungen Ta, 8, 9a; zu l, 2, 3. die Lö- 
sungen a, 5a, Ôn, U. s. W: 
Die 90 Quadrupel führen also auf eine Resolvente 45. Grades, 
welche die gegebene Gleichung 40. Grades besitzt. Aber wie Hr. 
Jordan gezeigt hat, besitzt die Gleichung 45. Grades wiederum eine 
Resolvente 27. Grades, auf welche denn schliesslich alles zurückkommt. 
Die Existenz dieser Gleichung vom 27. Grade sieht man dadurch ein, 
dass man zeigt, es sei auf 27 Arten möglich, die 40 Wurzeln in 5 Qua- 
drupelpaare zu ordnen. 
Zunüchst sieht man ein, die bei jeder solchen Anordnung ein 
Quadrupelpaar vorkommen muss, welches die Lösung u,v enthält. Daher 
kann die Anordnung damit begonnen werden, dass man eines jener 9 
Quadrupelpaare welche v, v enthalten benutzt, und die 32 übrigbleibenden 
Lósungen in 4 Quadrupelpaare vertheilt. Die übrigbleibenden 8 Lósungen 
zweiter Classe bilden dann in der That vier Paare von Dreiecksecken, und 
können also 4 Quadrupelpaaren angehören. Es sei das erste Quadrupelpaar 
etwa durch die Lösung w, v und durch die Lösung la, 1;, le (8. 9.) gegeben. 
Zu beweisen ist, dass man die übrigen 4 Quadrupelpaare noch auf drei 
verschiedene Weisen wählen könne, so dass 9.3 — 27 Anordnungen 
möglich sind. Man zeigt dies nun leicht mit Hülfe der Schemata des 
§. 9. Die vier übrigen Quadrupelpaare müssen die 24 übrigen Lósun- 
gen erster Classe, 24, 25, 2, n.. 9a, 9, 9, so enthalten, dass in jedem 
Quadrupelpaar je eine Lüsung aus 2 Systemen dreier conjugirter Tripel 
vorkommen, und dass solche zwei Systeme zwei Seiten eines Dteiecks 
entsprechen, dessen dritte Seite durch den dem Tripel 1. entsprechenden 
