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considérées par divers Géomètres, parmi lesquels il faut 
citer Serret. La méthode adoptée par M. Beaupain n'est 
peut-être pas nouvelle, mais il en fait d’heureuses applica- 
tions. Ainsi, pour déterminer la première intégrale, le 
jeune Docteur observe que l’on a, en série convergente, 
k=00 
2P cos? x COS qx = >: C,,x cos(g — p + X)x; 
k=0 
et, par conséquent, 
à 
4 md [sin (q — p + 2k)x 13 
p = 
> f cos? x cos grdx ÿ C.« HORS 
ou 
J C 
2 La . 2p, k 
P P ess MR pu NE ne 
of cos? x'eos gzdx—sin LC ?) :] 2 1) pis 
Li] 
Et comme la somimne de cette série auxiliaire est 
3 hr. "( — x) dx; 
on {rouve 
. ( La 
sin — _ 
q P); 
[cos x cos qads — Sa s(iTr, p + 1)o: (1) 
(”) Bien entendu, M. Beaupain détermine les conditions de conver- 
gence de toutes les séries qu'il emploie. 
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à 
