(22) 
polygone variable varie seulement par addition de nou- 
veaux sommels, sans suppression d'aucun de ceux qui on! 
servi antérieurement ('). 
M. Jorpan, daus la Note qui termine son beau Cours 
d'Analyse, a traité (n° 46-51) la question d’une manière 
plus générale, aussi pour les courbes planes. 1] a montré 
que la limite des périmètres des polygones inscrits est 
encore unique, même si ces polygones varient non seule- 
ment par addition de nouveaux sommets, mais aussi pr 
suppression d'anciens. Pour étendre à ces polygones la 
démonstration de Scheeffer, M. Jordan a été amené à 
introduire, dans son exposé, une quantité L, égale ou 
supérieure au périmètre de n'importe quel polygone inscrit, 
et telle cependant qu'il y ait des périmètres qui soient plus 
grands que toute quantité inférieure à L. La considération | 
de celte quantité L (limite supérieure des périmètres, dans 
le sens de Weiïerstrass) rend naturellement la démonstra- 
tion de M. Jordan plus subtile que celle de Scheeffer, mais, 
comme nous venons de le dire, elle est plus complète. 
Dans la Note que nous soumettons à l’Académie, 
M. Goedseels, sans connaître, semble-t-il, les recherches de 
Scheeffer et de M. Jordan, à abordé, par une méthode 
nouvelle, la question de la longueur des lignes courbes 
continues, planes ou gauches. Le point de départ de son 
Rd 
() Allgemeine Untersuchungen über Rectification der Curven (Acta 
mathematica, 1884, t. V, pp. 49-82). Voir pp. 50-51, 54-56. C'està 
la dernière ligne de la démonstration du théorème f, que s’introduit 
nécessairement la restriction que nous signalons dans le texte: . 
Ni Scueerrer, ni M. Jonpax, ne s'occupent des courbes gauches, 
auxquelles on peut pourtant étendre leurs démonstrations; en 
revanche, l'un et l’autre traitent, dans leurs recherches, de celles où 
l'ordonnée est une fonction discontinue de l'abscisse. ; 
