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travail est le théorème suivant, dont il donne une démon- 
stralion élémentaire et rigoureuse : On peut inscrire dans 
un arc de courbe, un polygone n'aboutissant pas aux extré- 
milés de cet arc et ayant néan moins un pér imèlre supérieur 
à la corde qui joint ces extrémilés; tous les polygones 
inscrits, dont les côlés sont ihférieurs à une quantité sufi- 
sanment pelile, convenablement te jouissent de 
la même proprielé (*). 
Au moyen d'un lemme er relatif à la limite 
d'une väriablé toujours croissante, à part certaines oscil- 
lations, l’auteur déduit sans peine du théorème précédent 
les conséquences suivantes : 1° Le périmètre de tout poly- 
gone variable, insérit à la courbe, à une limite finie ou 
croît indéfiniment, si ses côtés décroissent indéfiniment, 
d'après une loi déterminée quelconque; 2° le périmètre de 
tout autre polygone analogue à la même limite ou croit 
indéfiniment en même temps que le premier. 
Ces théorèmes suffisent évidemment pour définir avec 
précision ce qu’on entend par longueur finie ou infinie 
d’un arc de courbe, et ils excluent la possibilité de courbes 
continues ayant une longueur indétérminée. 
Comme on le voit, la petite Note de M. Goedseels élu- 
cide, d’une manière simple et complète, une question 
difficile de géométrie infinitésimale. Je propose donc à la 
Classe de vouloir bien en voter l'impression au Bulletin 
de la séance. » — Adopté. 
(‘) La démonstration s'appuie implicitement sur la remarqué 
suivante : Si une corde inscrile dans une courbe (non fermée et sans 
boucle) a pour limite zéro, il en ést de même de la différence des valeurs 
de la variable indépendante correspondant aux extrémités de la corde 
{Jonpan, Cours d'analyse, t. I, p. 588, n° 39, fin): 
