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sous-tendu par une corde inférieure à p, sur l'arc M,R par 
exemple, on a 
périmètre M,FGHR > MR > p > #4g; 
donc l’un des quatre côtés au moins de ce périmètre est 
supérieur à g. Le polygone AC,D,...B correspondant 
à d—q, a donc plus de trois sommets sur l'arc M,R, et 
sur chacun des arcs analogues. 
Partant de là, considérons la partie K, L. AMP sn Ne 
du polygone AC,D, ...B, inscrite dans Tarc M,N,. Par 
hypothèse, deux Doirle quelconques de la courbe, situés 
sur un arc sous-lendu par un côlé de ce polygone, sont 
distants d'une quantité inférieure à q. On a donc 
4q > MK, + OR + RP, + V.N,. 
D'autre part, on a évidemment 
périmètre M,K,L, … O,RP, ... V,N, > M,R + RN,, 
et, d’après les définitions de p et de q, 
MR +RN,—MN, >e, 
e > 4q. 
D'où, en additionnant ces quatre inégalités membre 
à membre, et en supprimant de part et d’autre les parties 
communes, 
périmètre K,L, ... 0, + périmètre P,-e UV, — MN, > 0, 
ou 
périmètre K,L, … 0, + périmètre P, .. U,V, > M,N, 
Ainsi, nous sommes parvenu à démontrer que, pour 
