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tout polygone correspondant à une valeur de d < #p, le 
périmètre de la partie de ce polygone inscrite dans le 
segment de la courbe sous-tendu par la corde M,N,, est 
supérieur à celte corde. En ajoutant toutes les inégalités 
analogues à la dernière, puis rétablissant dans le premier 
membre les côtés manquants du polygone AC,D, …B, 
il vient, a fortiori, 
périmètre AC,D, … U,V,B > périmètre AC,D, … B. 
IV. — Il résulte de là que, si l’on donne à d une suite 
de valeurs tendant vers zéro, d'après une loi quelconque, 
les périmètres inscrits correspondants constituent une 
suite indéfinie, dont tout terme AC,D, … B est suivi d'un 
autre, AC,D, … B, à partir duquel tous les termes de là 
suite sont supérieurs à AC, D, .… B. 
D'après le lemme, le périmètre inscrit ACD … B tend 
donc vers une limite déterminée, ou croît au delà de toute 
limite, lorsque d tend vers zéro. 
La limite, finie ou infinie, du périmètre inserit est 
d’ailleurs indépendante de la loi de variation de d. 
En effet, supposons que, pour deux systèmes différents 
de variation, le périmètre tende vers deux limites L el L'. 
On peut évidemment faire varier le périmètre inserit 
suivant une loi résultant de la combinaison des deux 
premières, c’est-à-dire où d prendrait successivement les 
valeurs correspondant au premier et au second mode de 
variation. En vertu des raisonnements précédents, je 
périmètre tendrait ainsi vers une certaine limite, L 
finie ou infinie, On a nécessairement L’ = L, L’—L: 
Donc L — L’ 
La limite vers laquelle tend le périmètre du polygone 
inscrit ACD … B, lorsque d tend vers zéro, s'appelle la 
longueur de l'arc AB. 
