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les fonctions Q représentant ce que deviennent, après la 
transformation, les fonctions q. 
On aura nécessairement 
L(x!,#!,.…) = I (p',p",.…) 
si les x s'expriment, à l'aide des p', comme les Q, à l’aide 
des q. 
Alors 1 (p', p’, …) sera une fonction invariante lorsque: 
1° les quantités comprises dans p', p”,… s'expriment en 
fonction entière de quantités analogues à celles qui sont 
_ comprises dans q',q”,.….; 
2 les séries de quantités r',r”,. s’obliennent, & part 
une puissance de d, en remplaçant, dans p', p”, … les 
quantités q',q”, … par leurs transformées Q', Q", … 
De là un procédé très général de formation des fonctions 
invariantes. 
Ce procédé n’était connu que dans des cas aséEnet 
simples et avait néanmoins alors conduit à des résultats 
importants. 
M. Deruyts en déduit un grand nombre de conséquences 
très intéressantes, qu'il me paraît inutile de reproduire 
dans ce rapport. 
Le travail soumis à l’Académie révèle, une fois de plus, 
la sagacité et l'esprit généralisateur de notre jeune 
collègue; aussi est-ce avec grand plaisir que je demande 
à la Classe de voter des remerciements à Pauteur et de 
décider l'insertion de sa courte Note dans le Bulletin de la 
séance. » 
La Classe à adopté ces conclusions, auxquelles s’est 
rallié M. Mansion, second commissaire. 
ES 
