Nouvelles recherches sur quelques formules de calcul 
intégral; par J. Beaupain. 
Rapport de M, E, Catalan, premier commissaire, 
« Ce nouveau Mémoire complète celui qui a été, il y a 
quelques mois, approuvé par l’Académie. M. Beaupain, 
creusant son sujet, cherche les cas, très nombreux, dans , 
lesquels les transcendantes 
F “TS (1 + x}? dé CE Carre — x) (1 + x) dx, 
f- Hæ+sx)(—a}—({—a) (+), 
La 
sont réductibles à la fonction F; et, bien entendu, 1l 
démontre les formules qui permettent d’effectuer celte 
réduction. 
Certaines intégrales définies, considérées par le jeune 
Géomètre, sont surtout intéressantes, parce qu’elles ont été 
(*) Celle-ci est, pour ainsi dire, conjuguée de l'intégrale eulérienne : 
 . 
F +" U— zpux. 
