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traitées autrement par l'illustre Legendre. Ce sont, par 
exemple, les quantités : 
f. dx Le dx 
V1 Per" à F ASE 
qu’il ramène aux intégrales elliptiques de première 
espèce (‘). Au contraire, comme nous l'avons déjà dit, 
M. Beaupain les réduit aux fonctions F. Pour la seconde, 
celte réduction est évidente et connue; mais il n’en est 
pas de même à l'égard de la première; et, à plus forte 
raison, pour les intégrales 
‘à x*dx L x°dx s 
——_—————— , CIC. 
(A+ a)V1— 2 (1 + xt) — x 
* 
0 
e 
0 
A priori, on ne voit pas qu’elles soient réductibles aux 
intégrales eulériennes. Il semble donc, si je ne me trompe, 
que M. Beaupain a complété, utilement, une théorie difficile 
et intéressante. Je n’ai pu, faute de temps, refaire tous les 
calculs contenus dans le nouveau Mémoire; mais, par la 
manière dont ils sont présentés et par les vérifications 
auxquelles s’est livré l’Auteur, il y a lieu de les croire 
exacts. D'ailleurs, il pourra les revoir encore. 
En résumé, le nouveau Mémoire de M. Beaupain me 
paraît valoir, pour le moins, celui qui a reçu l’approbation 
de l’Académie, et j'ai l'honneur d’en proposer l'impression 
dans le Recueil in-4. » 
(*) Traité des fonctions elliptiques, t. I, p. 382. 
