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nous avons recherché à ramener directement aux eulé- 
riennes plusieurs des intégrales considérées par M. Beau- 
pain, et nous avons trouvé des résultats concordant avec 
les siens. 
Nous proposons donc à la Classe, avec votre premier 
rapporteur, de voter l'impression du second travail de 
M. Beaupain daus le Recueil in-4° de l'Académie, comme 
elle l’a fait pour le premier. Peut-être y aurait-il avantage 
à les fondre ensemble, afin de pouvoir rapprocher l’une de 
l’autre les parties similaires de ces deux mémoires. 
Voici maintenant quelques remarques relatives à diverses 
formules de M. Beaupain, qu'il pourra probablement uti- 
liser pendant l'impression de son travail. 
1° La relation, numérotée (6), page 2 du manuscrit, 
p 
“1 os (rep 
A + x (1+x)? d& == 008 p = (6) 
k 
TR 
peut se mettre sous une forme plus simple et elle subsiste 
même si p est égal on supérieur à l'unité. On a, en effet, 
r( de r (1 l) se 
er que Tp° 2 rs ® 
2 
Par suite, le second membre de la relation (6) devient 
