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On à donc 
+ 1h £) 
A'-Ble, 2), 
2 (. 9 
On peut établir directement cette formule de la manière 
suivante. Faisons, dans A’, x — y"!. Nous trouverons 
‘© p 
A’ =. ÿ (1 + y)? dy. 
4 
Par suite, 
La 
F: di 
ds. FE : " 
24 ” f a (l+x) ”dr+ -[ ÿ (1+y) dy=f (+07? 
0 : ° 
ou encore, avec la seule condition que p soit positif, 
% L'intégration par parties appliquée k fois à l’inté- 
grale À, la ramène à 
“1 
f PRE D RP dE, 
0 
comme le remarque l’auteur en bas de la page à de son 
manuscrit. Si cette dernière intégrale est du type À’, 
c’est-à-dire si 
2(p—k)+r+k—=0 où 2p+r—=k, 
l'intégrale À est ramenée aux eulériennes, un peu plus 
rapidement que si l’on suppose préalablement r + 1 > 0. 
