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Dans le cas où r — — 1,la réduction ne peut se faire 
en intégrant par parties, mais elle s’opère plus simple- 
ment encore, en observant que 
xP—1 ES (— Ava 
x +1 
est une expression immédiatement intégrable. Par suite, 
l’intégrale 
LR ea: À» 
1f x +1 
4 € id 
se réduit à 
1 yP-k-1 1 
É EN nt == ra Re À ae d'à phén dx 
* ea é 
0 0 
du type A’sip—k—+% ou 2p — 1 —92k, c'est-à-dire 
9p + r — 2%k, puisque r — — 1. 
4 L'intégrale, dite de Poisson, 
co e28< BE e-?Pz 
É RÉ CERe dB == tang x 
9 7 
se déduit sans peine de celle-ci 
«1 AP mTP 
/ ——— dx = 7 cot pr, 
À — x 
0 
qui se trouve dans les Exercices de calcul intégral de 
Legendre, 1. I, p. 264, et est due sans doute à Euler. Il 
faut donc citer ces derniers géomètres plutôt que Poisson, 
en haut de la page 8. 
5° On peut obtenir de nouveaux cas de réduction des 
