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IL. — Sous certaines conditions, on peut déduire d’une 
fonction invariante d’autres fonctions invariantes, en 
remplaçant une série de quantités par une série de quan- 
tités cogrédientes (”). Nous ferons usage, à ce point de 
vue, des résultats obtenus dans le paragraphe précédent. 
Soit 1 une fonction invariante : supposons les fonc- 
tions 6,01...0", of... d, y... y, Y1... a, invariantes 
et dci : la fonction I ire sa te 
d’invariance, quand on y remplace les éléments à, b, . 
par à’, d', .…($ 1). Nous pouvons énoncer ce théorème : 
Le caractère d’invariance de la fonction 1(x,5,a, a, b, b :) 
n’est pas altéré, si l’on remplace les produits (A) par l’une 
ou l’autre série d'expressions (B), (C), (D) (”). 
D'après la supposition indiquée ci-dessus, on peut 
vérifier la propriété d’invariance de la fonction I, en 
faisant seulement usage des formules qui expriment les 
quantités x, Ë, a, b, à, b .… au moyen de leurs transformées 
respectives. On peut, du resle, trouver facilement des 
fonctions I satisfaisant à cette condition. En effet, soient 
deux fonctions invariantes 
J==J(0,, b::.2,Ë), gæœglu; 0.26): 
(*) Voir la note que nous avons publiée récemment Sur la 
différentiation mutuelle des fonctions invariantes (BuiL. DE L'ACAD. 
ROY. DE BELGIQUE, 5° sér., t. XVI, n° 8). 
(**) On obtiendra un théorème du même genre, en se servant 
de cette propriété que les produits (E) et les dérivées (F) sont des 
quantités cogrédientes, 
