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On peut écrire 
H==2P,P,... PiPi mo’ (*), 
si l’on désigne par (w') les quantités w dans lesquelles on 
a remplacé x, £, a, a... par y, n, a’, a, Les quantités + 
EPP; 0 Re transforment linéairement (' ) et elles sont 
nécessairement contragrédientes, d’après la propriété de 
la fonction H. : : 
Il en sera de même si l’on fait a — a, a —àa...y— 7, 
n—£:en conséquence, les produits x et PP... P.Piv 
sont contragrédients. 
IV. — Considérons actuellement les deux substitutions 
contraires : 
La == dy y + Gjo Ne + : ge: +a,X,, 
Lo = An X, + lg >, à re À As NE LE (T) 
el 
A A A 
RE PC ed, OT el EE 
d d d: 
A de... (to 
To = — Ken à + Euh e, EA 
d d 
r! €! 
+ PRE, pe, ee. 
() A us CALE AUS pipi. È 
(**") Le module de la transformation des quantités + ne peut pas 
être nul pour toute substitution des x : en supposant l'inverse, on 
trouverait qu'il existe une relation linéaire entre les produits x. 
