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Si l’on effectue sur les variables x la substitution T 
et la substitution adjointe 
A A A, 
ne ne 
A Ag * 
L2 == Xe Xe + S x, Ge 
on obtient évidemment deux transformations adjointes 
pour les produits préparés. 
Les substitutions T,, T, sont transposées, en ce sens 
que leurs modules diffèrent seulement par le changement 
des colonnes en rangées et réciproquement; d’après le 
théorème précédent, il en est de même des substitutions 
correspondantes pour les produits préparés. Du reste, les 
coefficients de la substitution T, peuvent être supposés 
tout à fait quelconques; de là Faite sen propriété : 
Deux substitutions transp les variables 
déterminent deux substitutions transposées pour les pro- 
_duits préparés des éléments x, £, a, à, b, b.- 
Cette proprieté donne comme cas nafricaliee le théorème 
suivant, qui est dû à M. Le Pace (°): 
Deux substitutions transposées effectuées sur les variables 
induisent deux substitutions transposées sur les coefficients 
d’une forme préparée. 
(*) Sur une propriété des formes algébriques préparées (MaTRe- 
MATISCHE ANNALEN, Bd. XV). 
