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Je m'etais depuis longtemps forme cetle maniere de 

 voir sur le mode d'aclion des paratonnerres de M, Melsens, 

 mais je manquais de fails pour la rendre plausible. Le 

 memoire de M. Colladon, dont j'ai eu recemment connais- 

 sance, vient de me les fournir. Cest pourquoi je me suis 

 decide a la publier maintenant. M. Melsens, en construi- 

 sant ses paratonnerres, a sans doute ele dirige par les 

 memes idees, mais, que je sache, il ne les a jamais formu- 

 las dans ses ecrits. 



Je ne saurais terminer cette note sans adresser a 

 M. Colladon mes plus vifs remercimenls pour Fexlreme 

 obligeance avec laquelle il a bien voulu mettre son travail 

 a ma disposition. 



Theoremes d'Arithmetique et d'Algebre; par E. Catalan, 



associe de F Academic 



I. Toute puissance cntiere el positive, d'ttne somine de 

 trots carves, est une somme de trois carres. 



II. Soil le theoreme de Gauss, exprime par Vegalite 



4^— ~^= T~p/} (ps±zkfi + 

 x — 1 



Si> dans le polynome Y 2 , on remplace x par — z 1 , et 

 que Y* soit le resultat de celte substitution, le polynome X 

 est : \° la somme de quatre carres ; 2° la somme de cinq 



2 



I 



carres. 



Exe tuple. Si 



Or: 



p = 5 5 Y — 2x* -f- x -f- 2 ; 

 Y. = 2z* — z* + 2. 



(2**— 2*J* -*- (2s 4 — fa* -+- 2)' + (4* 8 — kzf -4- (2z') f -*- (*y. 



