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II. 



Le second manuscrit se compose d'environ 120 pages, 

 ires defectueuses au point de vue calligraphique, et, par 

 consequent, fort penibles a lire (*). Signalons les parties 



principals de ce volumineux travail. 



Th£oreme. La suite des nombres premiers p, de la 



forme 2kn h- 1, est illimitee, quel que soit le nombre pre- 



mier n (p. 11). 



Theoreme. Les nombres premiers, de la forme 2kn + l, 

 dans lesquels n est un nombre compose ..., forment une 

 suite illimitee (p. 49). 



Ces deux propositions sont comprises dans le theoreme 

 enonce par Legendre, et demontre par Dirichlet {Journal 

 de Liouville, 1839). De plus, la premiere se rencontre dans 

 les Exercices d'analyse numerique, par Lebesgue (p. 91). 



Theoreme. Tous les residus des puissances n WmM des 

 nombres, par rapport a un nombre premier p, de la forme 

 2kn-f-l, sont exprimes par tes puissances d'un meme 

 nombre (p. 23). 



Cette proposition, par laquelle TAuteur aurait pu com- 

 mencer, reduit la theorie des residus de 



In Gin 5n 



a la theorie des residus de 



1, a, a\ a\ 



• • • 



O Si TAuteur, comme on peut le supposer, refait son Memoire, il devra 

 tacher (Ten enlever les details in utiles, les propositions et les demonstra- 

 tions connues; et de le ridiger, en outre, de manure qu'il puisse etre 

 livre d Vimprimeur. 



