( 817 ) 



Or, celle-ci a etedonnee par Gauss. 



Th£or£me. Les 2 k residus des puissances n WmM des nom- 

 bres, par rapport a p=2kn-H 1, peuvent toujours (en desi- 

 gnant par r un diviseur premier quelconque de ^k) former 

 — groupes; chaque groape contenant r residus, dont la 

 somme est un multiple de p (p. 36). 



III. 



Le dernier theoreme, bien remarquable, est-il nou- 

 veau? Je ne le pense pas (*). 



Quoi qu'il en soit, l'auteur eroit pouvoir en deduire 

 rimpossibilite de 1'equation 



x n -+- y n = z n . 



Void comment : 



Si Ton suppose r= 3, le theoreme prend la forme sui- 



vante : 



Les 2k residus des puissances n ttme- des nombres 



1, 1, «->?••• 3 



par rapport a p==2kn -+-1, peuvent toujours elre groupes 



en sommes ternaires (**), egales a des multiples de p. (A). 



Soit maintenant 



a n -+- b n = c n ; 



et soit p un nombre premier, qui ne divise ni a, ni 6, ni c 



(*) II rappelle cerlaines proprietes des residus de 



/, a, a*,. . M 



ou proprieles des fractions ddcimahs pdriodiques. (Voir, par exemple, 

 Nouvelles Annates de Mathdtnatiques, tome I.) 

 (* # ) Expression adoptee par 1'Auteur. 



