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demontre la proposition suivante, complementaire de la 

 premiere (mais peut-etre inexacte) : 



Pour loute autre forme du nombre premier p, les resi- 

 dus ne peuvent former des sommes ternaires, multiples de p. 



Des lors, comment peut-il, de (A), conclure (B)? 



Du rcste, il ne parait pas convaincu, lui-meme, de 



I'excellence de sa demonstration. On lit, en effet, a la p. 86 : 



II resulte d'une note du pere pepin, inseree dans les 

 comptes rendus des seances de rinstitut de france, 

 tome XCI, n° 7, 16 aout 1880, que tous les p dont la 

 valeur est 2A/H-1 et qui sont relatifs a n=3, donnent 

 lieu a des sommes ternaires m. de p, excepte pour p=7, 

 />=13; il y aurait done, pour elucider eette difficile 

 question, a examiner si pour n=Z, comme pour n=% 

 on ne trouve pas un motif d'exception a ce qui vient 

 d'etre developpe (*), » 

 p=7 donne k=i ; /)=13 donne k= < 2. Or, le theoreme 

 sur les sommes ternaires suppose A*=3A\ L/exception signa- 

 ge par le Pere Pepin est done toute naturelle; et, si l'Au- 

 teur detail rappete l'hypothese sur laquelle son theoreme 

 est base, il n'aurait pas, me semblc-t-il, ecrit la remarque 

 ei-dessus. 



IV. 



En resume, le second Mernoire, remarquable sous 

 divers rapports, a besoin d'etre abrege, remanie, mieux 

 ecrit; et, en consequence, j 1 ai Thonneur de proposer, a 

 I'Academie, la prorogation du Concours. » 



O La Note du P. Pepin reproduit la critique, faite par Libri, d'une soi- 

 disant demonstration du Theonme de Fermat, analogue a celle dont fait 

 usage TAuteur du Memoire. 



