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posee; non settlement il en convient, mais il indique ce 

 qui resterait a faire pour la solution complete. Or, on ne 

 voit pas du tout comment il faudrait s'y prendre pour 

 achever, et il est me me permis de douter que la question 

 ait avance d'nn pas vers sa solution, par l'emploi des 

 residus. 



Quant au principe fondamental de la methode, prin- 

 cipe au sujet duquel M. Catalan emet des doutes, je le 

 crois exact et, pour lever les doutes, je le presenterai sous 

 la forme suivante : 



■ 



Si Ton pouvait avoir, en nombres entiers : 



a n -*- b n = c n , 



tout nombre premier p, superieur au plus grand des trois 



■ 



nombres a* s 6 W , c\ donnerait lieu a une somme ternaire de 

 residus (par rapport a p), multiple de p, c'est-^-dire : 



Residu (a n ) -+- Residu [b n ) + Residu \(p — c) n \ = t)Jl.p. 



Done les nombres premiers p (de la forme 2&n-*- 1 ou 

 non) qui ne peuvent pas donner de sommes tefnaires (au 

 moyen des residus des puissances n) ne peuvent etre supe- 

 rieurs au plus grand des trois nombres « n , 6 n , c\ et des 

 lors il ne petit y en avoir une infinite. 



Ici done je crois que Pauteur a raison, et qu'il n'y a pas 

 lieu d'etahlir de reciproque ni de proposition eomple- 

 men la ire, 



Mais je m associe aux autrcs critiques presentees par 



notre savant confrere, y compris la derniere, ainsi for- 

 mulae : 



« Pourquoi 1'auteur n'a-t-il point applique sa methode 

 a quelque equation particuliere, par exemple h x 7 +y 7 



= £79. 



