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ou bien 



a = A"\ (3 = B m , q = m mi r .... (2) 



11 est inutile de supposer 



parce que cette hypothese ne differe pas, au fond, de 

 l'hypothese (1). On observera que si les relations (2) 

 etaient demontrees impossibles, on deduirait des relations 

 m mi B m et u=mafiq que x=?e+(3 est divisible par m 



(§§ I-1V). 



L'auteur, apres avoir expose cette transformation assez 

 ingenieuse (analogue au reste a celle de Legendre que Ton 

 trouve aussi dans le second Memoire et dont nous parle- 

 rons plus bas), essaie de prouver que ni les relations (I) 



V), ni les relations (2) ne sont susceptibles de solutions 

 entieres (§ VI et § VII). Malbeureusement le § V contient 

 la faute grossiere de calcul signalee par M. Catalan et les 

 §§ suivants, les fautes de raisonnement relevees par M. De 

 Tilly, ce qui ote toute valeur a la deuxieme partie du pre- 

 mier Memoire. 



Le second Memoire, qui a pour devise : Les sciences 

 rapprochenl les nations, est un travail beaucoup plus 

 considerable. II ne comprend pas moins de cent vingt pages 

 in-4° d'une ecriture au moins aussi serree que celle du 

 premier Memoire. 



La premiere partie, avec les notes qui s'y rapportent, 

 occupeplus de la moitie du Memoire complet. Elle contient 

 d'abord (§§ I, II, IV-XI) Tesquisse d'une theorie des resi- 

 dus des puissances n* mes des nombres 1, 2, 5, etc., par rap- 

 port a un module premier et la reduction de cette theorie 

 a celle des residus des puissances successives d'une meme 

 base a convenablement ehoisie. Nous ne croyons pas que 



