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cette section du Memoire renferme rien de neuf, soit au 

 point de roe des resultats, soit au point de vue des demons- 

 trations. On en trouve Tequivalent, sous une forme plus 

 simple, dans l'ouvrage elassique de Dedekind et Dirichlet 

 sur la Theorie des nombres, a la fin du second chapitre, 

 qui est lui-meme le resume de la partie correspondante des 

 Disquisitiones. 



Dans le § III de la premiere partie, l'auteur demontre, 

 a peu pres comme Lebesgue, dans ses Exercices d'analyse 

 numerique, que la forme 2£n-+- i , ou n est premier, contient 

 une infinite de nombres premiers; puis, dans les §§ XIII 

 et XIV, qu'il en est de meme, si n est compose, Ce theo- 

 eme est compris dans une proposition generate de Dirich- 

 let, comme le remarque M. Catalan; mais la demonstration 

 du celebre geometre allemand s'appuie sur des considera- 

 tions d'analyse transcendante, tandis que celle qui est 

 exposee ici ne suppose que peu de connaissances prelimi- 

 naires et, a ce litre, elle merite peut-etre d'etre publiee, si 

 toutefois elle est vraiment nouvelle et rigoureuse. 



Cest dans les §§ XII et XV de la premiere partie du 

 Memoire que se trouvent les theoremes qui sont la base 

 des recherches ulterieures de I'auteur. On sait que les 

 residus des n Wmei puissances 1*, 2", 3*,... des nombres 

 entiers, par rapport a un module premier p=2A*n-hI, sont 

 au nombre de 1kn 9 et qu'ils se partagent en k groupes de 

 deux residus complementaires, c'est-a-dire ayant une 

 somme egale a p. L'unite el p — 1 forment Tun de ces 

 groupes. On obtient ces 2A residus n j * mef en prenant les 

 restes a i9 a,..., a u =l de la division par p des puissances 



a, a , a ,... a u d'une racine primitive de la congruence 

 x*=l (mod. p). 



Si 2A=qr, la propriete relative aux residus complemen- 



