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nombres premiers p ne divisant ni a, ni 6, ni c, qu'ils soient 

 de la forme 2Ath-1 ou non (ils sont en nombre indefini), 

 donneront lieu a une somme ternaire de residus n i * mei con- 

 grue a p. En effet, soit 



a n = a (mod./?), b n = p (mod. p) f — c n == r(mod. />) ; 



a cause de a n -t-b n — c w =0, on aura evidemment 



Ainsi un nombre fini de nombres premiers p, savoir, les 

 diviseurs de a, 6, c peuvent seuls ne pas donner des 

 sommes lernaires multiples de p. Par consequent, l'impos* 

 sibilite de resoudre x n -+- y n —z n serait etablie si Ton pouvaii 

 prouver qu'il y a une infinite de nombres premiers p, de 

 la forme 2£n-hl ou non, ne donnant pas de sommes ter- 

 naires congrues k p. 



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derani plus particulierement les nombres p de la forme 

 2A:n-+-l, il montre (|ue, s'il existe une seule solution 

 a*-*-6 n = c n de Tequation de Fermat, ceux de ces nombres p 

 qui ne divisent ni a, ni 6, ni c peuvent se partager en deux 

 groupes : le premier limite, comprenant les nombres qui 

 donnent lieu a des sommes ternaires du type (A) ou du 

 type (C); I'autre illimite, comprenant les nombres qui 

 donnent des sommes ternaires du type (ii). Pour demon- 

 trer le theoreme de Format, il suftira evidemment de 

 prouver que le premier groupe est illimite, ou que le 

 second est limite. 



Telle est la premiere transformation que l'auteur du 

 second Memoire fait subir a la question, dans les §§ I, II, 

 HI de la deuxieme partie. Elle est tres ingenieuse et ne 

 sappuie que sur des propositions qui auraient pu 6tre 





