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sur le theoreme de Fermat (1827, Memoires de Tlnstitut, 



t. VI). 



Le § V contient une demonstration du theoreme empi- 

 rique de Sophie Germain, savoir que Tun des nombres 

 x, y, z admet le diviseur n, si x n +-y n =z n . Cette demon- 

 stration est analogue a celle de l'illustre mathematicienne, 

 qui est inseree au n° 21 du Memoire cite de Legendre; 



elle s'appuie aussi sur ce postulat qu'elle a demontre pour 

 toutes les valeurs de n inferieures & cent,et pour un nombre 

 infini de valeurs superieures, mais non pour toute valeur 

 de n : « Dans la suite illimitee des nombres premiers 



p=2A;n-hl, il y en a un, au moins, pour lequel il n'existe 



pas deux residus n Ume9 consecutifs et pour lequel n rTesi 

 pas residu n Um \ » L'auteur du Memoire que nous exami- 

 nons essaie d'etablir ee postulat de Sophie Germain dans 

 son § VI. Mais il ny parvient pas, comme il le reconnait 

 lui-meme, puisqu'au fond, il se eon ten te, pour le prouver, 

 de faire remarquer que la proposition contraire est extreme- 

 ment improbable. 



Meme en admettant le theoreme de Sophie Germain 

 comme etabli d'une maniere generate, la question ne 

 semble guere avancee. En effet, pour transformer une 

 dernierc fois le theoreme a demon trer, lauteur est force, 

 dans son § VII, d'introduire un postulat nouveau, savoir, 

 que parmi les nombres p qui verifient le postulat de Sophie 

 Germain, il y en a ouk n'est pas divisible par n. Moyen- 

 nam toutes ces hypotheses, on arrive enlin, h la derni£re 

 page du Memoire, a rem placer la resolution de ('equation 

 x *-+-y*=z n y par celle d'un systemedc congruences d'appa- 

 rence beaucoup plus compliquee et contenant plus d'in- 

 connues. L'auteur n'indique d'ailleurs aueun moyen de 

 r6soudre ce systeme. 



3 mc s£rie, tome vi. 



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