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Le second Memoire ne conduit done pas plus que le 

 premier a un resultat positif ou negatif toiichant lecelebre 

 theoreme de Fermat. En revanche, Tun et Taulre con- 

 tiennent des transformations ingenieuses de la question 

 proposee, mais elles sont poussecs trop peu loin, ce nous 

 semble, pour que l'Academie puisse accorder une mention 

 honorable, meme au second Memoire. 



En presence de cet insueces, nous proposons, avec 

 MM. Catalan et De Tilly, de proroger le concours a 1885. 

 Mais nous croyons devoir engager les futurs concurrents 

 a s'inquieter un peu davantage des travaux des grands 

 geometres sur la question et a feconder leurs propres pen- 

 sees par l'etudc des principaux ecrits qu'ils y ont consa- 

 cres. Voici, pour les guider dans cette etude, quelques 

 indications qui leur seront peut-etre utiles (*). 



L'impossibilite de Tequation x n -+-y n =z n pour w=4, se 

 deduit immediatement cTune proposition de Fermat (**). 

 Euler Fa etablie pour n = 3; Legendre, dans le memoire 

 cite, pour n = 5 et n = 3 (***); Dirichlet pour n==5 et 



(*) Nous compietons une notice que nous avons donnee autrefois (Nou- 

 velte Correspondance mathtmatique, t. V, p. 90, 144) au moyen du § 61 

 du celebre Rapport de Smith sur la Theorie des nombres (publie dans le 

 Report of the British Association for the Advancement of Science, 

 1 859-1 8G3) Nous avons cru d'abord que M. Rummer n'avait pas demontre 

 le Iheoreme de Fermat pour n = 37, 59, 67. 



(**) Euler, Algebre, o c partie, ch. XIII; Legendre, Theorie des Nom- 

 bres (premiere edition), 4 e partie, pp. 404-405; Brassinne, Precis des 

 wuvres mathemaliques de Fermat, p. 127. 



(***) Euler, Algebre, 3* partie, ch. XV; Legendre, Theorie des Nom- 

 bres, pp. 407-409. 



