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14 (*); Lame pour w=7 (**) et n=5 (***). Mais tous 

 ces travaux ont ete surpasses par ceux de M. Kumraer, 

 qui a demon tre le theoreme de Fermat, meme si x 9 y, z 

 sont des nombres entiers complexes formes au moyen des 



racines n de I'unite, pour tout exposant n qui n'entre 

 pas comme facteur dans le numerateur des i (n — 3) pre- 

 miers nombres de Bernoulli. Tous les nombres premiers 

 inferieurs a 100, sauf 37, 59, 67, verifient cette condition ; 

 ceux qui ne la verifient pas ont ete appeles, par M. Kummer, 

 nombres premiers exceptionnels ( w ). L'illustre analyste a 



D Journal de Crelle, t. Ill (1828), pp. 334-375 (n = 5); t. IX (1832), 

 pp. 590-593 (n = 14). Compares Lebesgue, Journal de Liouville, t. VIII, 



pp. 49-70, pour n = 3. 



(**) Memoires de VInslitut, Savants Grangers, t. VIII, pp. 421-437. 

 Bapport de Catchy, dans les Comptesrendus de V Acaddtnie des sciences, 

 1859, 2 € semeslre, pp. 359-505. Le memoire de Lame et le rapport de 

 Cauchy se trouvent aussi Journal de Liouville, t V (1840), pp. 195-211, 



211-215. Lebesgue a simplifie la demonstration de Lame,iWd , pp. 276-279, 

 348-549. 



(***) Comptes rendus, 1847, premier semestre, pp. 510, 552, 569, 888. 

 Dans ce volume, p. 515, comparez une critique de Liouville; des 

 recberches de Cauchy sur les nombres complexes, pp. 469, 516, 578, 633, 

 661, et aussi dans le lome suivant, pp. 37, 46, 93, 132, 177. Voir aussi, 

 Journal de Liouville, t. XII, pp. 137 et 172. 



(*) Journal de Crelle, I. XL (1851), pp. 130-158. Ce memoire se rat- 

 tache aux precedents de I'auteur sur les nombres entiers complexes et 

 tous sont reunis et completes, Journal de Liouville, t. XVI (1851), 

 pp. 397-498 (en fran^ais). Pour M. Kummer, le n Qme nombre de Bernoulli 

 est celui qui est defini par la formule 



2 , / 1 i 1 



K n = (1.2.3... n) t-+~— -4- — -f- — -+-eic 



(t*r) f * ' \ r n 3 2 " 4 2 " 



Voir un travail anterieur de Kummer sur le theoreme de Fermat, Journal 

 de Crelle, t. XVII, pp. 203-209. 



