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Generalisation dhme propriete des surfaces du denxieme 

 ordre; par Jamet, professeur au Lycee de Nantes. 



1. La presente note a pour but d elablir quelques pro- 

 prietes d'une eategorie de surfaces assez etendue, car elle 

 comprend, comme on le reconnaitra facilement, les sur- 

 faces du second ordre, et aussi toutes les surfaces de revo- 

 lution- Ces surfaces seront definies par la propriete sui- 

 vante : les plans tangents tout le long d'une section plane, 

 dont le plan passe par une droite fixe D, coneourent en 

 un meme point situe sur une autre droite fixe A. Cette 

 propriete des surfaces du second ordre est bien connue ; 

 en ce qui concerne les surfaces de revolution, elle a lieu 

 aussi, quand on considere la droite D comme Intersection 

 du plan de Tinfini avec un plan perpendiculaire a Taxe. 

 Les questions que nous nous proposons de resoudre sont 



r 



les suivantes : 1° Etablir Tequation des surfaces propo- 

 sees, debarrassee de tout signe de differentiation ; 2° De- 

 montrer la reciprocite des droites D et A ; 3° Ramener aux 



quadratures la recherche des lignes asymptotiques de ces 

 surfaces. Nous supposerons, dans la premiere partie, que 

 la droite D soit dans le plan de 1'infini; dans la seconde 

 partie, qu'elle soit a une distance finie de la droite A. 



Premiere partie. 



2. Si Ton prend la droite A pour axe des z, et si Ton 

 observe que z — px — qy represente la distance de Tori- 

 gine au point ou le plan tangent a la surface, au point 

 ( x > V> %)i coupe Taxe des z, on est conduit a integrer 



