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1'equation 



z—px—qy = f{z) (1) 



/"designant une fonction donnee. 



L'integration de cette equation se ramene, comme on 

 sait, a Integration des deux equations differentielles simul- 

 tanees 



dx dy dz 



Or, 1'equation 



* y * —fi z ) 



(2) 



admet, pour integrate, 



dx dy 

 x y 



y=z CX. 



D'autre part, on deduit, des equations (2), 



xdx ■+• ydy dz 



d'ou: 



x* ■+■ ^ z ~ t\ z ) 



Vx 



2 . *.2 



r *> 



y r * — c* e 



LMntegrale generate de Tequatioii (1) est done 



* xr -+- w e =9\J 



ye =z f 



x 



9 designant une fonction arbitraire. 



o. Mais cette integrale pent etre ecrite sous une autre 

 forme. En effet, cherchons d'abord si lequation (1) 



px+ qy = z — f[z) 



admet une integrale complete de la forme 



aX 



ft,-F(z), ...... ( 3) 



a et (3 etant des constantes. 



