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Si cette condition est remplie, on aura 



d'ou 



a = F\z)p , 



p = F'(z)q; 



(4) 



ax -*- Qy = F'(ar)(pa? -t- ?t/), 



ou 



F'(*) 1 



d'ou r&ulte 



F (z) z- f(z) ' 



F(z) = e 



Done les equations (1) et (3) seront verifiees simultane- 



dz 



ment si Ton y remplace F (z) par e- 7 *-/■(*>, quel que soit 

 d'ailleurs le terme constant de I'integrale qui figure dans 

 cette derniere expression. 



Cela pose, on obtiendra I'integrale generate de Inequation 

 (1) en considerant, dans 1 equation (3), a et (3 comme des 

 fonctions d'un meme parametre A, pourvu qu'on assujet- 

 tisse ces fonctions a remplir la condition 



a'x + py = Q (5) 



«' et (}' designant les derivees de a et de (3 (5) par rap- 

 port a I. L'equation cherchee resultera de Telimination de 

 * entre (3) et (5). 



4. En considerant a ce point de vue la surface cherchee, 

 on reconnait qu'elle est Fenveloppe d'une surface cylin- 

 drique variable, dont les generatrices sont paralleles au 

 plan des xy, la courbe du contact etant situee dans un plan 

 defini par l'equation (4), et passant par la droite A. C'est 

 en cela que consiste, dans le cas actuel, la reciprocity des 

 deux droites D et A. 



