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et les equations (19) deviennent, quand on tieni compte 



des equations (20) : 



u 



v 



T'fa 







T 



II resulte, de celle-ci : 



du 



dv 



Vdq 



Tdp 



pV'dt, 

 t)T'dt. 



. . (21) 



Or, en tous les points d'une ligne asymptotique, on doit 



avoir 



dp dx 



dqdy 



0, 



ou, en vertu des equations (21)) : 



(u'dx+v'dy)dx 



T'(dz 



tdy)dl 



. (22) 



D'ailleurs, en vertu des equations (20) 



dz 



tdy 



(y 



b)dt ; 



et a cause de 1'equation (i8) : 



u'dx 



v'dy 



(u"x -*- v"y)dx 



0. 



Done 1'equation (22) equivaula : 



(u"x 



v"y)dl 



T"(y 



b)dt 



2 







(23) 



Eliminant x, y et y-b enlre les equations (17), (18) et 

 (23), homogenes par rapport a ces frois variables, on trouve: 



«"dA ? v"d>? T'dt 



u 



V 



I 



T 







0; 



ou bien 



(«»' 



utyT'dl 1 -+- T{u"v — uv")dx 



0, 



3 me seme, tome vi. 



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